Фамилия Бабешков — редкий случай, когда суффикс -ов присоединился не к имени, а к прозвищу, которое само по себе уже было уменьшительным. Основа здесь — «Бабешко». Это украинская или южнорусская форма от слова «баба» в значении «женщина, бабушка», но с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ешк- (как в словах «сыночек», «кусочек»). В малороссийских говорах «бабешко» могло означать либо маленькую старушку, либо, иронично, изнеженного мужчину — «маменькиного сынка», которого баловали бабушки. Фамилии на -ко (Бабешко, Бабенко) массово бытовали на Украине, а когда носитель переселялся в великорусские земли, его фамилию русифицировали, добавляя -ов: так Бабешко становился Бабешковым.

Вторая версия, менее правдоподобная, выводит основу из тюркского «баба» — «отец, дед». В этом случае «Бабеш» могло быть прозвищем уважаемого старца, а суффикс -к- указывал на принадлежность («сын Бабеша»). Но против этой гипотезы говорит типично славянский суффикс -ешк-, который в тюркских заимствованиях почти не встречается. Так что корни у фамилии скорее славянские, чем восточные.

Географически фамилия привязана к зоне украинско-русского пограничья: Курская, Воронежская, Белгородская области, а также бывшие слободские полки. В XIX веке Бабешковы чаще встречались среди крестьян и однодворцев — потомков служилых людей, которые охраняли южные рубежи Московского государства. Никаких дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится.

Интересная деталь: суффикс -ешк- в русских фамилиях — редкость. Обычно он остаётся в прозвищах (например, «сыночек»), но не переходит в фамилию. А здесь он застыл, и это делает Бабешкова непохожим на стандартные Бабины, Бабкины или Бабушкины — все они образованы от тех же корней, но по другим моделям. Если Бабины — это «чьи-то жёны» (от «баба»), а Бабкины — «бабушкины внуки», то Бабешковы — единственные, кто сохранил в основе именно уменьшительную форму.