Фамилия Бабичко — яркий пример того, как суффикс может рассказать о происхождении больше, чем корень. В ней отчетливо слышна украинская или южнорусская огласовка: суффикс -к- здесь не уменьшительно-ласкательный, а патронимический, то есть указывающий на родство. Бабичко — это «маленький Бабич» или «сын Бабича». А сам Бабич, в свою очередь, происходит от прозвища или имени Баба.

Основа здесь — «баба». В славянской ономастике это слово многозначно. Чаще всего «Бабой» в старину называли повитуху, знахарку или просто пожилую женщину, но прозвище могли дать и мужчине — за мягкий характер, за любовь к сплетням или за то, что его воспитывала бабушка. Реже основой служит языческое имя Баба, которое давали ребенку как оберег от злых сил — считалось, что «некрасивое» имя отпугнет болезни.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси. Встречается в Черновицкой, Тернопольской и Хмельницкой областях, а также в пограничных районах Польши. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. В отличие от более распространенной фамилии Бабич, форма Бабичко закрепилась именно в тех регионах, где был активен уменьшительно-патронимический суффикс -к-о (ср. Ивашко, Петько).

Интересно, что фамилия не имеет отношения к животному «бабичка» (так в некоторых говорах называют бабочку) — это народная этимология. Словообразовательная цепочка здесь прозрачнее: Баба → Бабич (сын Бабы) → Бабичко (сын Бабича). То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в третьем или четвертом поколении звали Бабой.