Фамилия Бабиченко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей: к прозвищу или имени Бабич добавили суффикс -енко, который изначально означал «сын» или «потомок» (буквально — «маленький Бабич»). Таким образом, первый носитель фамилии — это, скорее всего, сын или внук человека по прозвищу Бабич.

Само прозвище Бабич, лёгшее в основу, могло возникнуть по двум разным причинам, и обе стоит рассмотреть. Первая версия — бытовая: Бабичем называли мальчика, которого воспитывала бабушка («баба»), или же «бабушкиного любимца», изнеженного, домашнего ребёнка. Вторая версия связана с традицией давать прозвища по поведению: Бабичем, а также Бабатей или Бабулей, в народе могли назвать мужчину с мягким характером или женоподобными чертами — не в обидном, а в описательном смысле. В словарях украинских прозвищ встречается и прямой вариант: «той, хто схожий на бабу» (то есть похож на женщину повадками или внешностью).

Фамилия Бабиченко — типично украинская по суффиксу. В России такие фамилии чаще всего встречаются в южных регионах и на Кубани, куда переселялись казаки и крестьяне с Украины. Интересно, что у фамилии есть «двойники» с тем же корнем: Бабич (без суффикса, более старая форма), Бабичев (русифицированный вариант с суффиксом -ев) и Бабенко (с сокращённой основой). Среди всех этих форм Бабиченко — самая прозрачная по родству: она прямо указывает, что речь идёт о потомке конкретного человека, которого в своё время прозвали Бабичем.