Вероятно, эту фамилию получил тот, кто воспитывался бабушкой или был ее любимцем. Бабичем, Бабатей или Бабулей называли женоподобного мужчину. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бабич, со временем получил фамилию Бабиченко.