Фамилия Бабичевский — одна из тех, где географическая привязка и суффикс говорят о происхождении больше, чем корень. Формант -ский (в мужском роде) в русской ономастике почти всегда указывает на дворянскую или польско-шляхетскую традицию, а также на происхождение от топонима — названия места. В случае с Бабичевским перед нами типичная «географическая» фамилия: её получил либо помещик, владевший деревней, либо выходец из населённого пункта с корнем «Бабич-».

Основа Бабичев- восходит к названию села или хутора вроде Бабичево или Бабичевка. Такие топонимы, в свою очередь, образованы от прозвища или фамилии первопоселенца — Бабич. В славянских языках «баба» — не только женщина, но и умелая повитуха, знахарка, а в диалектах — даже камень-валун или рыба. Прозвище Бабич мог получить сын знахарки («бабин сын»), человек, похожий на старуху обликом или поведением, либо тот, кто жил у «бабьего» оврага. В древнерусских актах XV–XVI веков нередки упоминания крестьян и служилых людей с прозвищем Баба, от которого пошли Бабины и Бабичи.

Особенность фамилии Бабичевский — редкое сочетание суффикса -евск- при основе на -ич. Чаще встречаются Бабичев (без «ский») или Бабич. Форма на -ский выдаёт более позднее, книжное оформление фамилии, характерное для мелкопоместной шляхты на западе Российской империи (Белоруссия, Украина, Польша) или для духовенства, которое нередко брало фамилии по названиям приходов. В метрических книгах XIX века Бабичевские встречаются среди мещан и крестьян Витебской, Минской и Волынской губерний — именно там топонимы с корнем «баб-» особенно часты.

Если ваш предок носил фамилию Бабичевский, скорее всего, он происходил из небольшого местечка или деревни, где его дед или прадед был либо местным урядником, либо священником, либо просто крестьянином, которого записали по месту жительства. Дворянский герб у этой фамилии не зафиксирован, но в реестрах шляхты Речи Посполитой встречаются Бабичевские герба «Лис» или «Правдзиц» — правда, с ударением на второй слог (Бабичевский), что может указывать на иную, польскую ветвь.