Фамилия Бабинина — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Бабинин. Если не знать этого, можно решить, что корень здесь «баба», но суффикс -ин указывает на принадлежность, а вот двойное -ин- в основе — редкая деталь, которая сразу выделяет эту фамилию среди сотен других на -ин.

Разбираем словообразовательную модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно крепится к основе на -а/-я: от прозвища или имени (Кузьма → Кузьмин, Баба → Бабин). Здесь же основа кончается уже на -ин: Бабинин — это «сын Бабини», а Бабиня, в свою очередь, — уменьшительное от Баба. То есть фамилия трёхступенчатая: прозвище Баба → уменьшительное Бабиня → отчество Бабинин. Такая форма встречается реже, чем прямой патроним, и говорит о том, что предка звали не просто Баба, а ласково или пренебрежительно — Бабиня.

Значение корня «баба» в древнерусских прозвищах многозначно. Не спешите думать о женщине. В северных говорах «бабой» называли деревянный чурбан для игры в городки, а в промысловой среде — молот для забивания свай или руду в плавильных печах. Прозвище Баба мог получить плотный, коренастый мужчина, либо тот, кто работал с таким инструментом. Второй вариант — прозвище по женоподобным чертам характера (изнеженность, капризность) или по тому, что мужчина много времени проводил с женщинами. Третий, более редкий, — от тюркского «баба» (отец, дед), что давало прозвище уважаемому старшему в роду.

География фамилии Бабининых сосредоточена в центральной России и Поволжье, особенно в бывших вотчинах Строгановых на Урале. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Пермском крае и Вятке. Сословно — почти всегда крестьяне или мастеровые, дворянских родов Бабининых в истории не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Бабин, Бабанин, Бабкин. Отличие Бабинина от них именно в двойном суффиксе: если Бабин — прямой потомок Бабы, то Бабинин — потомок Бабини, то есть на поколение дальше. Такая деталь иногда помогает в генеалогии: если в документах XVII века встречается Бабиня, то его внуки уже писались Бабиниными.