Фамилия Бабинкина — женская форма фамилии Бабинкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Двойной суффикс «-к-ин» встречается реже, чем простой «-ин», и это сразу отличает фамилию от более распространённых Бабин, Бабинов или Бабиных. Модель образования здесь такова: сначала от основы «Баба» (в старину — не только «женщина», но и «повитуха», «знахарка», а в диалектах — «отец», «дед») образовали прозвище Бабинка — уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное, а затем от этого прозвища — фамилию Бабинкин. То есть предок носителя фамилии не просто «чей-то Баба», а конкретно «маленький Баба» или «сын Бабы».

Корень «баб-» в русских фамилиях многозначен. Вторая по вероятности версия: прозвище Бабинка могло относиться к человеку, который жил у бабушки, был «бабушкиным внуком» или, наоборот, сам походил на старуху — ворчливостью или внешностью. В ономастике известен случай, когда фамилии с таким корнем давали детям, воспитанным бабкой. Третья, более редкая версия — связь со словом «бабинка» в значении «небольшая речная запруда» или «овраг» (в некоторых южнорусских говорах). Тогда фамилия могла возникнуть от названия места: человек, живший у такой запруды, получал прозвище Бабинка.

Географически фамилия Бабинкин (и Бабинкина) тяготеет к центральным и южным областям России, особенно к Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям. В этих краях суффикс «-к-ин» был продуктивен при образовании фамилий от прозвищ на «-ка». В отличие, скажем, от северных «-их» и «-ых», такая модель типична для средней полосы.

Социальный контекст: фамилия недворянская. Носители Бабинкиных в большинстве были крестьянами или мещанами. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются в писцовых и переписных книгах, но массово закрепились только после отмены крепостного права в 1861 году, когда крестьянам потребовались официальные фамилии. Поэтому у разных ветвей Бабинкиных мог быть совершенно разный корень — от «бабушки» до «знахарки», и восстановить точное значение без генеалогического поиска по конкретному региону почти невозможно.