Фамилия Бабинских — одна из тех, что сразу привлекает внимание необычным окончанием. Суффикс -ских указывает на севернорусское или сибирское происхождение: такие фамилии были типичны для крестьян Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а позже распространились за Урал. В отличие от более массовых фамилий на -ов/-ев, форма на -ских закреплялась за целым родом и отвечала на вопрос «чьи будете?» — то есть буквально «из семьи Бабиных».

Основа фамилии — прозвище Баба. Тут есть несколько версий, и ни одна не выглядит натянутой. Первая, самая прямая: прозвище могли дать мужчине, который жил у бабушки, был её любимцем или воспитанником. В северных говорах «баба» — не только пожилая женщина, но и вообще любая замужняя крестьянка, так что прозвище могло отражать бытовую ситуацию или характер.

Вторая версия отталкивается от украинского значения слова «баба» — тяжёлый молот для забивки свай. Если предок был родом с южных или западных земель, такое прозвище подчёркивало физическую силу, мощь, настойчивость. В пользу этой гипотезы говорит и то, что в русских говорах «бабой» называли также род печенья или крупные груши — но эти значения скорее бытовые и реже становились основой для прозвища.

Спорный момент: могла ли фамилия быть образована напрямую от слова «баба» в значении «женщина»? Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что прозвища типа Баба, Бабка давали мужчинам либо с намёком на женоподобность, либо, наоборот, как ласковое внутрисемейное имя. Но в случае с Бабинских правдоподобнее версия с «бабушкиным воспитанником» — суффикс -ин- указывает на принадлежность: «бабин» значит «бабушкин», а -ских уже оформляло родовую фамилию.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается точечно — в Вятской губернии и в Сибири, куда переселенцы принесли северный тип фамилий. Сословно это почти наверняка крестьянский род: фамилии на -ских у дворян и духовенства тоже бывали, но обычно с «топонимической» основой (Бородин — от Бородино), а не от прозвища.

Коротко: Бабинских — «из семьи того, кого звали Баба». Скорее всего, предка так прозвали за то, что он вырос у бабушки или был крепким, сильным человеком. Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, которая сразу выдаёт северные корни рода.