Фамилия Баборская — это женская форма фамилии Баборский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (мужской вариант -ский) указывает на типично польский или западнорусский способ образования фамилий, распространённый среди шляхты и духовенства. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто означали «чей-то сын» или «чей-то работник», фамилии на -ский обычно привязывали человека к месту: к названию поместья, села или урочища. Поэтому первый и самый вероятный вариант происхождения — топонимический: предок носителя фамилии владел или жил в населённом пункте с корнем «Бабор» или «Баборы». Такие названия встречаются в Польше (например, деревня Баборувко) и на западе современной Беларуси или Украины, где исторически сильны польские влияния.

Второй вариант — прозвищный, хоть и менее вероятный. В польском языке слово «babor» (или «babór») имеет диалектные значения, связанные с болотистой местностью, сыростью или даже с ворчливым, старым человеком (сравните с польским «babrać się» — пачкаться, возиться в грязи). Если фамилия образована напрямую от прозвища, то её обладатель мог получить её за любовь к грязи, за работу в болотистой местности или за сварливый характер. Однако суффикс -ский для чисто прозвищных фамилий в этой среде — редкость, поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Интересная деталь: в русской среде фамилия Баборская могла появиться и через «окающее» произношение. Если основа — «Бобор» (от слова «бобр»), то в некоторых говорах «о» перешло в «а»: Бабор. Такие случаи известны, но для фамилии Баборская это скорее исключение, чем правило, так как в польском языке «Бобровский» и «Баборский» — это разные, не пересекающиеся по смыслу фамилии.

Социальный контекст фамилии — скорее дворянский или мещанский. В Российской империи фамилии на -ский носили в основном потомственные дворяне (шляхта) или священники, реже — выходцы из городских сословий. Крестьянам такие фамилии давали редко, разве что если их записывал грамотный писарь, «облагородивший» простую фамилию. Поэтому предки Баборских, скорее всего, были либо мелкими землевладельцами в западных губерниях, либо людьми, получившими фамилию по названию своего имения или хутора. Географически фамилия тяготеет к современным Польше, Беларуси и западным областям России (Смоленщина, Брянщина), где до сих пор встречаются похожие топонимы.

Однокоренных фамилий немного: Бабор, Баборин, Баборов. Но именно форма Баборская чётко указывает на «местную» природу происхождения — это не случайное прозвище, а фамилия, которая когда-то отвечала на вопрос «откуда ты?».