Фамилия Бабын — редкий пример, где суффикс -ын указывает не на принадлежность отцу (как в фамилиях типа Ильин или Кузьмин), а на происхождение от прозвища матери. В русской ономастике такие случаи называют матронимами, и они встречаются гораздо реже отчеств по отцу. Чаще всего матроним возникал в семьях, где женщина играла главную роль: из-за смерти мужа, его долгой отлучки или того, что мать была более известна в округе, чем отец.

Основа фамилии — прозвище Баба. В древнерусском языке слово «баба» имело широкий спектр значений: от «замужняя женщина» и «мать» до «повитуха» или «знахарка». Прозвище могло получить несколько типов людей. Первый — мужчина, который жил при матери, в её доме, то есть «маменькин сынок» в бытовом, а не уничижительном смысле. Второй — человек, которого воспитывала бабушка или который находился под женским началом. Третий вариант — прозвище по ремеслу: так могли назвать мужчину, который помогал жене-повитухе или сам занимался женской работой (например, прял или ткал в крестьянской общине, что было редкостью и бросалось в глаза).

Суффикс -ын, а не -ин, закрепился в написании исторически: в старых документах встречается двоякое написание — Бабин и Бабын. Форма через «ы» звучит архаичнее и может указывать на северные или сибирские говоры, где твёрдое произношение конечного согласного основы сохранялось дольше. Географически фамилия Бабын тяготеет к центральным и северным областям России, но везде остаётся малочисленной — в современных телефонных справочниках её носителей насчитываются единицы на регион.

Социальный состав предков был преимущественно крестьянским. В ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия Бабын встречается среди государственных крестьян, реже — среди однодворцев южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: матронимы редко давали аристократам, которые вели родословную строго по мужской линии.