Фамилия Бачалдина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Бачалдин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффикс и корень. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так образовывали притяжательные прилагательные от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Бачалдин — это буквально «сын Бачалды» или «человек из рода Бачалды».

Корень «бачалд-» звучит необычно и не встречается в современных русских словарях. Это говорит о том, что исходное прозвище Бачалда могло быть диалектным, профессиональным или даже заимствованным. Самый вероятный вариант: основа связана с тюркским словом «бача» — мальчик, парень, ученик, подмастерье. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, где было активное взаимодействие с тюркскими народами, такое прозвище могли дать молодому, неженатому мужчине, либо человеку, который служил в подручных у мастера. Суффикс -лд- в русских прозвищах встречается редко, но он мог усиливать пренебрежительный или уменьшительный оттенок (сравните: «сопля» — «соплёй», но здесь иная модель). Другой, менее вероятный вариант — искажённое «бачальник» (от «бачать» — видеть, замечать в некоторых диалектах), но это спорно.

География фамилии Бачалдин/Бачалдина неширокая. По данным открытых источников и архивных записей, она встречается в основном в центральной России и в регионах бывшего расселения служилых людей (например, в Тульской, Рязанской областях). Это наводит на мысль, что предки носителя могли быть не крепостными крестьянами, а, скажем, однодворцами или ремесленниками — людьми, имевшими прозвище, которое закрепилось в документах XVII–XVIII веков.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не упоминает эту фамилию в основном корпусе, что подтверждает её редкость. Однако модель образования через -ин от прозвища на -а абсолютно стандартна для русского Севера и центра. Таким образом, Бачалдина — это фамилия, которая хранит память о прозвище предка, скорее всего, связанном с его молодостью или положением ученика в каком-то ремесле.