Фамилия Бадов — редкий случай, когда фамилия на -ов образована не от полной, а от краткой формы имени или прозвища. В русской традиции суффикс -ов обычно крепится к основе на твёрдый согласный (Иван — Иванов), но здесь основа «Бад» — короткая, односложная, что сразу наводит на мысль: перед нами усечённый вариант.

Самая вероятная версия — происхождение от имени Бад, которое могло быть сокращением от Баден или Бадим. В старых русских говорах «бадить» означало «медлить, мешкать, задерживаться». Человек неторопливый, основательный или, наоборот, нерасторопный мог получить прозвище Бада, а его потомки — фамилию Бадовы. Слово «бада» фиксируется в диалектах и как «неповоротливый человек», и как «назойливый попрошайка» — в зависимости от региона смысл мог различаться.

Вторая гипотеза выводит фамилию из тюркских языков, где «бад» значит «ветер» (ср. узбекское «бад»). В таком случае прозвище мог получить человек быстрый, переменчивый или даже хвастливый — «ветреный». Эта версия правдоподобна для южных и восточных регионов России, где контакты с тюркским населением были плотными. Однако суффикс -ов указывает на славянскую словообразовательную модель, так что тюркская основа могла обрусеть уже на русской почве.

География фамилии подсказывает: Бадовы встречаются в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях. Это косвенно поддерживает версию о тюркском корне, но не исключает и чисто славянского происхождения — в тех же краях бытовали и русские говоры с диалектным словом «бада».

Интересная деталь: фамилия Бадов почти не имеет однокоренных «соседей» вроде Бадин или Бадков, что говорит о её локальном, а не массовом характере. Это не «фамилия-миллионник», а скорее семейное прозвище, закрепившееся в одном-двух родах. Сословного барьера у неё не было — её могли носить и крестьяне, и мещане, в зависимости от того, кто первым получил прозвище.

Итог: если ваши предки Бадовы, они могли происходить из среды поволжских крестьян или посадских людей, а их родоначальник отличался либо медлительностью, либо, наоборот, порывистостью — в зависимости от того, какой смысл вкладывали в слово «бада» в его местности.