Фамилия Бадулай звучит редко и необычно — и это не случайно. Она почти наверняка не русская по происхождению, а пришла из тюркских или кавказских языков. В основе лежит имя или прозвище Бадула, которое могло быть вариантом имени Батулла (арабское «милость Аллаха»), распространённого у народов, исповедующих ислам. Суффикс -ай в фамилиях часто указывает на ласкательную или уменьшительную форму: Бадулай — это «маленький Бадула» или «сын Бадулы». Такая модель типична для татарских, башкирских, кумыкских и некоторых других фамилий, где -ай добавляли к основе личного имени.

Географически фамилия Бадулай могла закрепиться на Северном Кавказе, в Поволжье или в среде казачества, где тюркские имена смешивались с русской фамильной системой. В русском контексте фамилия могла оформиться через суффикс -ов: Бадулаев. Но форма Бадулай без суффикса — это архаичный вариант, сохранившийся у некоторых народов, где фамилии не склонялись и передавались как неизменяемое прозвище.

Споров вокруг корня немного: версия с тюркским Батулла — самая прямая и логичная. Менее вероятно, что Бадулай восходит к славянскому корню «бад» или «бадя» (диалектное «бадя» — отец, дед), так как суффикс -ай для славянских фамилий не характерен. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова подобная фамилия не фиксируется, что подтверждает её локальный, необщерусский характер.

Таким образом, предки носителя фамилии Бадулай, скорее всего, были тюркоязычными мусульманами, жившими в южных или восточных регионах Российской империи. Фамилия могла принадлежать человеку, которого в общине называли ласково — «Бадулай», то есть «наш маленький Батулла», и это прозвище закрепилось за его потомками.