Фамилия Будулай звучит нехарактерно для привычного русского уха, и причина в её происхождении. Это не великорусская фамилия, а скорее всего, тюркская или кавказская по корням. С высокой вероятностью, в основе лежит тюркское имя Будулай или Будалай, которое восходит к слову «буда» — «олень» или «лось» (в некоторых тюркских языках). Таким образом, имя могло быть тотемным или даваться как пожелание силы, выносливости и быстроты, подобных оленьим. Суффикс -лай/-лай характерен для образования имён в тюркской ономастике и часто не несёт отдельного грамматического значения.

В русском контексте эта фамилия — почти стопроцентный случай позднего заимствования. Она не могла возникнуть в центральных областях России по модели «отчества на -ов» или «прозвища на -их». Её носители — это, как правило, потомки выходцев из тюркоязычных или кавказских народов (ногайцы, кумыки, азербайджанцы, народы Дагестана), которые в XIX–XX веках переселялись или служили в русской армии. Фамилия могла быть записана русскими писарями на слух, поэтому варианты написания (Будулаев, Будалай) встречаются как однокоренные, но именно форма Будулай без суффикса -ов указывает на сохранение исходной тюркской модели.

Отдельного внимания заслуживает то, что фамилия стала широко известна благодаря кино — цыганский барон Будулай из фильма «Цыган». Это создало устойчивый миф о её цыганском происхождении. Однако цыганские фамилии в России чаще образуются от румынских, венгерских или славянских корней (например, Шишков, Матвеенко). Имя Будулай у цыган — скорее всего, заимствование из той же тюркской среды, но не исконный цыганский антропоним. Так что, если вы носите фамилию Будулай, ваши предки, вероятнее всего, были не цыганами, а выходцами с Северного Кавказа или Поволжья, где тюркские имена были обычны.