Фамилия Будулич — редкий случай, когда географический указатель в суффиксе перевешивает неясную основу. Суффикс -ич (в сербском, хорватском и черногорском вариантах) прямо говорит о происхождении носителя: это патроним, то есть «сын Будула» или «потомок Будула». В русских фамилиях такой суффикс — редкость, чаще он встречается у южных славян, особенно в Далмации, Герцеговине и Черногории. Поэтому первая и главная версия: предки носителя фамилии Будулич были выходцами с Балкан, вероятно, из сербской или хорватской среды.

Основа «Будул» — спорная. Самое правдоподобное объяснение: это антропоним, образованный от глагола «будити» (будить) или существительного «будила» (тот, кто будит). В славянских языках такие прозвища давали людям с беспокойным характером, раннему птаху или, наоборот, тому, кто всех поднимал. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к тюркскому «будул» — «мутный, неясный»; такие заимствования проникали через южнославянское посредство, но для патронимической фамилии это нетипично.

В XIX веке фамилия Будулич фиксируется в метрических книгах Австро-Венгрии, особенно в регионе Бока Которска (ныне Черногория) и на острове Крк. В Российской империи она встречается единично, чаще всего у переселенцев из Далмации или у потомков сербских офицеров, служивших в русской армии. В XX веке после распада Югославии часть носителей мигрировала в США, Канаду и Австралию.

Интересная деталь: в некоторых источниках фамилия записывалась как Будуличь (с мягким знаком на конце) — это калька с сербского написания, где суффикс -ич произносится твёрдо, но в русской традиции его смягчали. Современная орфография без мягкого знака — результат унификации в советских паспортных столах.

Таким образом, фамилия Будулич — не русская по происхождению, а южнославянская, с прозрачной патронимической моделью и основой, скорее всего, описывающей характер или привычку предка. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни на западе Балканского полуострова, а не в центральной России.