Фамилия Баджан, скорее всего, происходит от тюркского мужского имени Баджан. В переводе на русский язык оно означает «свояк» — то есть муж сестры жены или муж родной сестры. Это прозвище могло закрепиться за человеком по родственной связи: например, его так называли в семье или в общине, где было важно обозначить степень свойства. В тюркской среде такие именования нередко переходили в фамилии без изменений.

Есть и другая, менее распространённая версия: корень фамилии связывают с татарским женским именем Баджи — «старшая сестра». В этом случае фамилия могла образоваться от имени матери или старшей женщины в роду, что встречается реже, но тоже возможно в патриархальных культурах при особых обстоятельствах.

Иногда Баджан пытаются вывести из индийского слова «бхаджан» — религиозных гимнов, прославляющих божество. Эта гипотеза выглядит маловероятной: географически и исторически индийское влияние на русские или тюркские фамилии минимально. Скорее всего, такое объяснение возникло из-за внешнего сходства слов, а не из реальных миграций или культурных контактов.

По модели образования фамилия Баджан стоит особняком. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, которые превращают имя в фамилию. Это указывает на то, что перед нами не обрусевшая форма, а прямое заимствование. Носители фамилии могли быть выходцами из тюркоязычных народов — татар, башкир, казахов или народов Кавказа, где такие имена и прозвища были обычны.

Фамилия редкая, и её география не широка. Встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически сильны тюркские и татарские общины. Первые письменные упоминания, скорее всего, относятся к XVIII–XIX векам, когда фамилии начали массово фиксировать в метрических книгах и ревизских сказках. Точных дат и имён конкретных носителей, к сожалению, в открытых источниках нет.

Если сравнивать Баджан с однокоренными фамилиями, то ближе всего стоят Баджанов, Баджиев и Баджин. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, характерными для русской или кавказской ономастики. Баджан остаётся самой краткой и архаичной формой — без наращений, что делает её ценной для лингвистов: она сохранила исходный вид прозвища или имени почти без изменений.