Фамилия Баджеев — редкий случай, где форма на -ев обманчиво проста, а корень ведёт не в славянскую, а в тюркскую или кавказскую языковую среду. Суффикс -ев указывает на патроним (сын такого-то), но основа «Бадже» не имеет прямых соответствий в русских именах или прозвищах. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть на географию бытования: фамилия встречается у осетин, балкарцев, кумыков, а также у адыгских народов.

В осетинском языке слово «баджи» (бæджи) означает «маленький», «младший» — так могли называть младшего сына или невысокого человека. В тюркских языках (балкарский, кумыкский) «бадж» или «баджа» — это «сват» или «свояк» (родственник по браку). Отсюда Баджеев могло означать «сын свата» или «потомок того, кто породнился». У адыгов встречается имя Бадж (Баджэ), которое связывают с понятием «счастье» или «удача», но эта версия менее подтверждена.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Бадже — «младший» или «свояк», которое закрепилось за родоначальником. Форма на -ев пришла в русскую паспортную систему в XIX веке, когда кавказские и тюркские фамилии адаптировали под стандарт русских патронимов. Сословно предки Баджеевых могли быть как вольными горцами, так и крестьянами — единого сословного статуса у этой фамилии нет, так как она разбросана по разным этническим группам.

Однокоренные фамилии — Баджев (с окончанием -ов), Баджиев, Баджаев. Разница в написании часто связана с диалектным произношением: в одних языках «дж» звучит твёрже, в других мягче. Если ваши предки из Осетии или Кабардино-Балкарии, корень почти наверняка связан с родством или возрастом. Если из Дагестана — возможна связь с кумыкским «баджа» (сват). Точнее можно сказать только после обращения к семейным преданиям или записям метрических книг конкретного села.