Фамилия Багамаев — тюркская по происхождению, что видно по основе и суффиксу. Модель образования типична для народов Кавказа и Поволжья: корень «Багама» (личное имя или прозвище) плюс патронимический суффикс «-ев», который в русской среде адаптировал фамилию под общероссийские стандарты документации. В оригинале, без русификации, фамилия могла звучать как Багамаев или Багамаулы, где «-улы» означает «сын».

Самая вероятная основа — аварское или кумыкское личное имя Багама. В тюркских и дагестанских языках «бага» значит «сад», «виноградник» или «богатство», а «ма» — уменьшительно-ласкательный аффикс. Получается, что Багама — это «садик» или, в переносном смысле, «богатенький», «зажиточный». В некоторых диалектах «бага» также могло означать «бык» или «силач», но для имени чаще берут первое значение.

Встречается фамилия преимущественно у народов Северного Кавказа: у аварцев, кумыков, даргинцев. Носители живут в Дагестане, Чечне, есть и в среде ставропольских туркмен. В XIX веке, при переписях и воинском учете, многие кавказские фамилии получили русские окончания «-ов» и «-ев», хотя в быту сохранялись местные формы. Багамаевы могли быть и крестьянами, и узденями (свободными общинниками), и даже князьями — в Дагестане социальный статус по фамилии не всегда читается.

Есть редкая альтернативная версия: от чеченского «бага» — «шея» или «горло», но в таком случае имя Багама звучало бы как «горластый» или «крикун», что маловероятно для устойчивого родового прозвища. Ономасиологи (Б. Унбегаун, В. Никонов) относят модель «-ма» к тюркским уменьшительным формам, так что версия с садом и богатством надёжнее.

В советское время фамилия не меняла написания, но в паспортах и метриках иногда путали с Багамаевым (с одной «а») или Багамаевым (с ударением на последний слог). В целом, Багамаев — фамилия, чётко указывающая на дагестанские или кумыкские корни, и её носители могут проследить родство по имени предка, которого звали Багама.