Фамилия Багацкие (в мужском роде — Багацкий) чаще всего встречается в западнорусских землях и относится к украино-белорусскому типу фамилий. Её основа — слово «багач» (богач), то есть зажиточный, состоятельный человек. Скорее всего, первый носитель этого прозвища был крестьянином, выделявшимся достатком, или же происходил из высших слоёв общества. Впрочем, есть и другая, менее распространённая версия: фамилия могла быть связана с языческим духом Баганом, который в славянской мифологии считался покровителем скота.

Фамилию образовали с помощью суффикса -цк-, типичного для польской и западнорусской ономастики. Такие притяжательные прилагательные на -ский/-цкий изначально указывали на прозвище отца: Багацкий — «сын или потомок Багача». Окончание -ие в форме множественного числа (Багацкие) закрепилось за целым родом или ветвью.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс становления фамилий на этих территориях был долгим и неоднородным. Но сама фамилия — живой след того, как в языке закреплялись социальные черты человека: достаток, положение или даже древние верования.