Фамилия Багдашева — женская форма мужской фамилии Багдашев, а её основа напрямую отсылает к армянским корням. В отличие от множества русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, здесь мы имеем дело с этническим маркером: Багдашев происходит от армянского имени Багдасар или его сокращённой формы Багдаш. Имя Багдасар — это армянский вариант библейского Валтасара, одного из трёх волхвов, принёсших дары младенцу Иисусу. В переводе с ассирийского оно означает «властелин сокровищ» или «Бог хранит царя».

Словообразовательная модель проста и типична для русификации армянских фамилий. Суффикс -ев (вместо более армянского -ян или -янц) указывает на то, что носитель фамилии или его предки попали в русскоязычную среду, где фамилии оформляли по образцу русских притяжательных прилагательных: «чей?» — Багдашев, то есть сын или потомок Багдаша. Такое переоформление массово происходило в XIX — начале XX века, когда армяне переселялись в регионы Российской империи, особенно на Северный Кавказ, в Кубанскую область и в города центральной России.

Географически фамилия Багдашева сегодня встречается в основном на юге России: в Ставропольском и Краснодарском краях, Ростовской области, а также в Армении и среди армянской диаспоры. В дореволюционных документах можно найти упоминания армянских купцов и мещан с такой фамилией, например, в Тифлисской и Елизаветпольской губерниях. Сословная принадлежность предков чаще всего была мещанской или купеческой — армяне в этих краях традиционно занимались торговлей и ремёслами.

Стоит отметить редкий нюанс: в некоторых говорах и старых записях фамилию могли писать через «о» — Богдашева, путая с русским именем Богдан. Однако армянский корень здесь первичен, и написание с «а» (Багдашева) — исторически точное. Альтернативная версия, выводящая фамилию от тюркского слова «багдаш» (подарок), маловероятна: она не подтверждается ни распространённостью, ни армянской антропонимической традицией.