Фамилия Багратуни — одна из тех, что напрямую отсылает к истории, а не к ремеслу или внешности. Её основа — древнее имя Баграт. Восходит оно к персидскому корню: baga значит «бог», а rata — «подарок». Имя Баграт переводится как «Божий дар», и фамилия, по сути, означает «из рода Баграта» или «принадлежащий потомкам Баграта». Формант -уни в армянском языке (в оригинале он называется «азганун») — это классический показатель принадлежности к клану или знатному роду. Первоначально такое окончание указывало: «из семьи таких-то».

Однако главное, чем известна эта фамилия, — это не этимология, а династия. Багратуни — древнейший княжеский род Армении, представители которого были царями с 886 по 1045 год. Именно поэтому фамилия не просто говорит о предке по имени Баграт, а несёт тяжесть целой династии. Армянский историк V века Мовсес Хоренаци записал легенду, что Багратиды ведут род от библейского царя Давида и его сына Соломона через некоего Шамбота — иудейского пленника, привезённого в Армению царём Гайком II, союзником Навуходоносора. Современные учёные относятся к этой версии скептически, но для средневековой знати такое библейское обоснование власти было делом обычным.

В более поздней истории известен, например, Яков Герасимович Багратуни (1879–1943) — генерал-майор русской армии, а затем генерал армии Армении. Носители фамилии могли принадлежать как к потомкам знатного рода, так и к людям, получившим это имя как личное прозвище или в честь знаменитой династии.