Фамилия Баикина — женская форма фамилии Баикин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Баика. Модель типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Баикин — сын или потомок человека по прозвищу Баика.

Сама основа — Баика — звучит как сокращённая или уменьшительная форма. Чаще всего её связывают с глаголом «баить» (говорить, рассказывать, болтать). В северных и сибирских говорах «байка» — это не только сказка, но и говорун, краснобай. Соответственно, Баикой могли прозвать словоохотливого человека, рассказчика или того, кто любил приврать. Сравните с однокоренными фамилиями Баев, Баянов, Баюшкин — все они восходят к той же «говорящей» основе.

Впрочем, есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых регионах «баика» или «байка» могла быть диалектным названием мягкой шерстяной ткани (байки). Тогда прозвище могло относиться к торговцу сукном или портному, работавшему с этим материалом. Однако первая гипотеза — от «баить» — выглядит правдоподобнее, так как прозвища по чертам характера встречаются гораздо чаще, чем по предметам одежды.

Фамилия Баикина не относится к числу широко распространённых. Встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. География бытования косвенно подтверждает связь с северными говорами, где глагол «баить» был особенно употребителен. В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена, что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды.

Если кратко: предки носителей фамилии Баикина, скорее всего, получили прозвище за любовь к разговорам, байкам и историям — за словоохотливость, которая и закрепилась в родовом имени.