Фамилия Баистов — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная основа. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь корень не церковный, а прозвищный, причём довольно редкий.

Скорее всего, в основе лежит древнерусское слово «бай» или «баить» — говорить, рассказывать, заговаривать. «Баист» в старину могли назвать краснобая, сказочника, говорливого человека, а иногда и колдуна или знахаря, который «наговаривал» болезни. Такое прозвище давали не просто болтуну, а умелому рассказчику, тому, кто владел словом. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Баиста», то есть потомок такого человека.

Есть и другая, менее вероятная версия — от тюркского корня «бай» (богатый, господин). Но в этом случае фамилия обычно писалась бы через «а» с ударением на первый слог (Ба́истов) или имела бы иную суффиксальную форму (Байков, Баев). Для фамилии Баистов ударение чаще падает на второй слог, что сближает её именно с глаголом «баить».

Фамилия редкая. Её нет в массовых боярских или дворянских списках, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически она встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда» в одном регионе, что типично для прозвищных фамилий, возникших независимо в разных местах.

По словообразовательной модели Баистов стоит в одном ряду с фамилиями Говорунов, Сказкин, Балагуров — все они образованы от прозвищ, описывающих манеру речи. Но если «говорун» понятен сразу, то «баист» сегодня звучит архаично. Это и есть та самая деталь, которая делает фамилию ценной для историка языка: она сохранила вышедшее из обихода слово, которое без неё мы бы уже не вспомнили.