Фамилия Баистова — женская форма фамилии Баистов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени отца. В основе лежит слово «баист» — так в старых русских говорах называли краснобая, хвастуна или говорливого человека. Слово происходит от глагола «баить» (говорить, рассказывать), который хорошо знаком по диалектам и фольклору. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Баист за любовь к долгим разговорам, склонность приукрашивать или за умение складно говорить.

В русской ономастике фамилии на -ов/-ев от прозвищ, образованных от глагольных основ, встречаются реже, чем от имён или профессий, что делает Баистову несколько нестандартной. Прозвище «баист» могло закрепиться за человеком, который работал бахарём (сказителем) или просто слыл местным острословом. В некоторых говорах «баист» имело ироничный оттенок — пустослов, поэтому фамилия могла возникнуть в среде, где ценили не столько красноречие, сколько дело.

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в центральных и северных регионах России — там, где сохранялись диалектные формы глагола «баить». В письменных источниках XVIII–XIX веков её можно найти среди крестьян и мещан: прозвищные фамилии такого типа чаще всего давались в непривилегированных сословиях. Дворянских родов с фамилией Баистов не зафиксировано, что подтверждает её «народное» происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Баев, Баичев, Баишкин, — то Баистова стоит особняком благодаря суффиксу -ист, который в прозвищах выступал как показатель деятеля (ср. «говорист», «хвастун»). Это не типичный для русских фамилий формант, что делает её любопытным примером словообразовательной архаики.