Фамилия Бахмуров образована по стандартной восточнославянской модели от прозвища или нецерковного имени Бахмур с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Бахмура). Основа фамилии — слово «бахмур», которое в русских говорах означает «дурнота, головокружение», а также «дурман, одуряющее зелье». В словаре Владимира Даля это слово зафиксировано именно в таком значении.

Скорее всего, прозвище Бахмур давали человеку, который страдал частыми головокружениями или был слаб здоровьем. Однако не стоит торопиться с выводом, что это была обидная характеристика. В древнерусской традиции бытовали так называемые охранительные имена — их давали намеренно, чтобы «обмануть» нечистую силу или злой рок. Назвав сына Бахмуром (то есть «хилым» или «больным»), родители как бы желали ему обратного: чтобы он рос крепким и здоровым. Такой обычай был широко распространён у славян до христианизации и даже после неё — в качестве второго, бытового имени.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями, поскольку фамилия имеет «степное» звучание и встречается в южных регионах, включая современную Донетчину (город Бахмут). Однако прямая этимология от русского нарицательного «бахмур» выглядит надёжнее и подтверждается диалектными словарями.

В любом случае, фамилия Бахмуров — одна из тех, что образована от внутрисемейного прозвища, а не от крестильного имени. Её носитель в первом поколении был просто «Бахмуров сын», то есть потомок человека по прозвищу Бахмур. С течением времени прозвище забылось, а фамилия закрепилась и передаётся по наследству.