Фамилия Бахрихажи — сложная по составу и редкая. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать её по частям, и первая из них (Бахри-) сразу указывает на арабское или тюркское влияние. В арабском языке «бахри» (بحري) означает «морской», «относящийся к морю». Это могло быть прозвищем моряка, рыбака или человека, жившего у моря. Вторая часть, «хажи», — это искажённое «хаджи» (حاجي) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. Таким образом, фамилия Бахрихажи буквально переводится как «морской хаджи» или «хаджи-моряк».

Словообразовательная модель здесь нетипична для русских фамилий. Суффиксы -ов, -ин, -ский отсутствуют: перед нами составное имя-прозвище, которое закрепилось в качестве фамилии без дополнительного оформления. Такое явление характерно для народов Северного Кавказа, Закавказья, а также для тюркских и иранских культур, где прозвища и титулы часто переходили в фамилии в неизменном виде. Вероятнее всего, фамилия Бахрихажи имеет дагестанские, чеченские или кумыкские корни. У этих народов компонент «хажи» в фамилиях встречается часто (сравните: Алихажи, Магомедхажи), а «бахри» добавляет уточняющий признак — род занятий или место жительства предка.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия. «Бахри» могло быть не арабским словом, а искажённым тюркским личным именем Бахрам (из персидского — «победоносный») или производным от него. Но в сочетании с «хажи» арабское значение «морской» выглядит логичнее: такие составные имена-прозвища нередко описывали человека через два признака — религиозный статус и профессию.

Исторически носитель такой фамилии был, скорее всего, мусульманином, совершившим хадж, и при этом имевшим отношение к морю — возможно, он был моряком, купцом или жил в прибрежном регионе. Фамилия не получила широкого распространения: она встречается точечно, в основном среди народов Дагестана и Чечни. В официальных документах XIX — начала XX века, когда шла массовая фиксация фамилий, такое сложное имя могли записать как Бахри-Хаджи или Бахрихаджи, а со временем написание упростилось до Бахрихажи.