Фамилия Бахрих — редкий случай в русском ономастиконе. В первую очередь она выделяется суффиксом -их, типичным для северных и сибирских фамилий (так называемые «сибирские» или «северорусские» фамилии: Глухих, Скорых, Борзых). Такие фамилии закрепляли прозвище в форме родительного падежа множественного числа: «из семьи Бахрих» — то есть «из тех, кого зовут Бахрой». В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывали на принадлежность одному конкретному человеку (Иван сын Петров), форма на -их обозначала принадлежность ко всему роду, ко всем Бахрам сразу. Поэтому Бахрих — это не «сын Бахры», а «один из Бахриных», «из дома Бахриных».

Основа фамилии — Бахра. Это прозвище или мирское имя, образованное от глагола «бахрить» (или «бахорить»), который в русских говорах, особенно в северных и уральских, означал «говорить, болтать, рассказывать». Бахрой могли назвать говорливого человека, балагура, сказочника. В некоторых диалектах «бахрить» имело оттенок «хвастать» или «пустословить». Таким образом, первый Бахрих был, скорее всего, человеком словоохотливым, любителем поговорить или, возможно, тем, кто бахорил — напевал или заговаривал.

Версия о немецком происхождении фамилии (от немецкого Bach — «ручей» или Bachrich) маловероятна для фамилии с русским суффиксом -их. Немецкие фамилии на -их обычно оканчиваются на -ich, а не на -их, и в русской среде они часто адаптировались с другим суффиксом (например, Бахман -> Бахманов). Форма Бахрих с ударением на последний слог (Бахри́х) и суффиксом -их указывает на русскую народную почву.

Географически фамилия Бахрих тяготеет к регионам, где распространён суффикс -их: Вологодская, Архангельская, Кировская области, Пермский край, а также Сибирь, куда такие фамилии уходили с переселенцами. Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: прозвища по характеру или речи давали в среде, где фамилии ещё не были закреплены законом — то есть до XIX века, в основном среди сельского населения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бахрин, Бахриев, Бахриков. Первая — на -ин — более распространённый вариант, указывающий на конкретного Бахру (сын Бахры). Бахрих же — родовой вариант, более редкий и «северный». Встречается также фамилия Бахорев, от той же основы, но с другим суффиксом. Если вы носите фамилию Бахрих, ваши предки с большой вероятностью жили на Русском Севере или в Сибири, и в основе их прозвища — слово «бахрить»: быть говорливым, рассказчиком, балагуром. Никакой экзотики, только живая русская речь.