Фамилия Бахтызин — одна из нескольких родственных форм, куда входят также Бахтигозин, Бахтиозин и Бахтыозин. Все они восходят к одному древнетюркско-татарскому составному имени — Бахтигозя (встречается и вариант Бахтехузя). Это имя сложилось из двух основ. Первая часть, Бахти, заимствована из арабского и означает «счастливый». Вторая — Хузя, диалектный вариант имени Ходжа. Слово «ходжа» пришло из древнеиранского со значением «господин, наставник», а в персидском языке обросло дополнительными смыслами: хозяин, учитель, а в текстах XIII–XIV веков чаще всего — «чиновник». Получается, что имя Бахтигозя переводится как «счастливый правитель» или «счастливый господин». Скорее всего, оно несло пожелание ребёнку удачной и достойной жизни.

Обратите внимание на суффикс -ин в фамилии Бахтызин. В русской модели образования фамилий он указывает на принадлежность: Бахтызин буквально значит «чей?» — сын или потомок человека по имени Бахтыза (адаптированная русская форма от Бахтигозя). Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где татарские и тюркские имена переходили в русский обиход через крещение или соседское общение.

Географически фамилия Бахтызин редкая и локальная. Она встречается в Поволжье и в некоторых районах Урала — именно там, где исторически смешивались русское и тюрко-татарское население. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из среды служилых татар или крещёных татар, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую фамильную систему, сохранив при этом исходное имя в основе.