Фамилия Балабошина — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Балабашина. Такое чередование «а/о» в корне (Балабаш → Балабош) типично для русских говоров, где безударная «а» могла произноситься как «о» (аканье) и наоборот, а затем закреплялась на письме. Поэтому предки Балабошиных, скорее всего, когда-то записывались как Балабашины, но со временем фамилия «обкаталась» в устной речи и приобрела современное написание.

В основе фамилии лежит тюркское составное имя или прозвище Балабаш. Оно складывается из двух корней: «бала» (ребёнок, дитя, младенец, а также сын или дочь независимо от возраста) и «баш» (голова). На тюркском Востоке подобные двусоставные имена (Балабаш, Карабаш, Акбаш) были распространены и могли означать как «глава детей», «старший среди детей», так и ласкательное прозвище вроде «детская головка» — для младшего или любимого ребёнка в семье.

Фамилия Балабошина — женская форма, а мужская — Балабошин. В русской традиции фамилии на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я: Балабаш → Балабашин → (фонетически) Балабошин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Балабаша» (или Балабоша). Носители фамилии, вероятно, происходили из регионов, где был силён тюркский языковой слой — Поволжья, Приуралья или южнорусских степей, где подобные прозвища давали и русским, и крещёным татарам, и представителям других народов.

Процесс формирования фамилий в России растянулся на несколько столетий, поэтому точно определить, когда и где именно возник род Балабошиных, можно только по генеалогическим документам. Однако ясно одно: фамилия хранит память о прозвище, данном предку, и о тех языковых контактах, которые формировали русскую ономастику на протяжении веков.