Фамилия Балабошкина — женская форма, а мужская, Балабошкин, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Балабошкин — «сын Балабошки» или «человек из семьи Балабошки». Сама основа явно звукоподражательная: «балабол», «балабошить» в русских говорах значит «болтать без умолку», «молоть вздор», «пустословить». Человека, который любит поговорить, но не по делу, нарекали Балаболом, Балабошкой, а в более мягком варианте — Балабошкой. Прозвище могло закрепиться за говорливым, суетливым или даже слегка взбалмошным человеком.

Встречается и другая, более редкая версия: в некоторых диалектах «балабошка» — это колокольчик, погремушка, болтающийся предмет. Тогда прозвище мог дать мастер, делавший такие подвески, или же человек с быстрой, звенящей речью. Однако связь с глаголом «балаболить» надёжнее и подтверждается целым кустом однокоренных фамилий: Балаболин, Балабошин, Балабошев, Балабохин. Все они, скорее всего, вышли из одной среды — крестьянской или посадской, где прозвища давали за характер или поведение.

Географически фамилия Балабошкин встречается в центральных областях России, но особенно плотно — в Воронежской и Тамбовской губерниях. Там «балабол» и его производные были в ходу. В дворянских родословных эта фамилия не засветилась: суффикс -ин в сочетании с просторечной основой — верный признак того, что предки были из крестьян или мещан. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, и это нормально для фамилии, которая родилась на деревенской улице, а не в приказной избе.

Если разбирать словообразовательную цепочку, то всё просто: Балабошка (прозвище) + -ин (притяжательный суффикс) = Балабошкин. Ударение в фамилии, судя по говорам, падает на второй слог: Бала́бошкин, хотя в современной речи встречается и вариант с ударением на третий. Спорных версий тут нет — корень прозрачен, а суффикс типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.