Фамилия Балакерев — редкий случай, когда корень слова почти полностью совпадает с названием города, но прямой связи тут нет. Основа фамилии — «Балакер» или «Балакирь». В русских говорах «балакирь» называли глиняный кувшин, горшок для молока или кваса. Человек, делавший такую посуду, мог получить прозвище Балакирь, а его потомки — фамилию Балакеревы. Суффикс «-ев» указывает на притяжательную форму: «чей?» — Балакерев, то есть сын или потомок Балакиря.

Менее вероятная, но возможная версия отводит корень к тюркскому «бала» (ребёнок) и «кер» (слепой), что могло означать «слепой ребёнок» или «слепыш». Однако для русской ономастики такая гипотеза выглядит натянутой — нет ни диалектной фиксации, ни устойчивой традиции подобных прозвищ у славян. Версия с гончарным ремеслом надёжнее и проще.

Обратите внимание на написание: фамилия встречается в двух вариантах — Балакерев и Балакирев. Второй вариант гораздо известнее благодаря композитору Милию Балакиреву, но это разные фамилии с разным ударением. Балакерев — более редкая форма, где ударение, скорее всего, падает на третий слог (Балакéрев). Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим губерниям с развитым гончарным промыслом (Тульская, Рязанская, Калужская), но встречается и в Сибири — туда её могли занести переселенцы XIX века.

В итоге: предки Балакеревых с большой вероятностью были гончарами или жили рядом с ними. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из крестьянской или ремесленной среды, где прозвище по роду занятий было обычным делом.