Фамилия Балаховская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской, украинской, белорусской и еврейской ономастики. Суффикс -ский/-цкий указывает на связь с местностью: так называли человека, который владел землёй в определённом месте или был оттуда родом.

Скорее всего, фамилия восходит к названию деревни Балахи (Псковская область) или города Балахова (Саратовская область). В таком случае Балаховская — это женщина, чьи предки (мужчины) носили фамилию Балаховский, то есть «тот, кто из Балахова» или «владелец Балахов». Форма на -ская — женский вариант, который закрепился за дочерьми и жёнами.

Происхождение самого топонима Балах(ов) спорно, но наиболее убедительная версия — тюркская. В основе лежит восточное личное имя Балах, которое может означать «богатство, изобилие» (от корня bolluq), «мёд» (bal) или «ребёнок, дитя» (bala). В тюркских языках такие имена-пожелания давали детям, чтобы привлечь удачу или защитить от злых сил.

Менее вероятна, но возможна и чисто патронимическая версия: Балаховский как отчество второго порядка. По этой логике, Балаховский — сын Балахова, внук Балаха. Однако для фамилий на -ский такая модель нехарактерна: обычно они образуются от названий мест, а не от личных имён с добавлением двух суффиксов подряд.

В любом случае, фамилия редкая и имеет яркую региональную привязку. Если ваши предки носили фамилию Балаховский/Балаховская, стоит искать их корни в псковских или саратовских землях, а также в черте оседлости на западе Российской империи, где подобные фамилии были распространены среди мещан и купцов.