Фамилия Баламутова — из числа тех, что образованы от прозвища, причём прозвище это, скорее всего, дали не за внешность, а за характер или поведение. Основа — слово «баламут», которое обозначает человека, вносящего смуту, беспокойство, раздор. Такое прозвище мог получить неугомонный деятельный человек, а также болтун или подстрекатель. Слово пришло в русский язык из тюркских наречий, и закрепилось в значении «смутьян».

Но есть и неочевидный поворот. В торговле мукой существовал термин «баламутка» — так называли последний, самый низкий разбор пшеничной муки, который шёл во второй перемол. Отсюда — версия, что прозвище Баламут могли дать не за буйный нрав, а по роду занятий: мельнику, работавшему с низкосортным помолом. Эта версия менее известна, но она связывает фамилию не с психологией, а с конкретным ремеслом.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Баламут- добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Баламута). Женская форма Баламутова — не исходная, а возникшая позже, когда фамилии стали передаваться по мужской линии.

В целом, перед нами типичная «прозвищная» фамилия, где исходное слово могло описывать и характер предка, и его профессию. Обе версии имеют право на жизнь, но первая — про беспокойного человека — встречается в ономастике чаще и считается основной.