Фамилия Балазовская — женская форма фамилии Балазовский. В её основе, скорее всего, лежит прозвище Балаз. Чтобы понять его происхождение, нужно разобрать две основные версии.

Первая версия ведёт к западнославянским говорам, где встречалось слово «балазё». Оно означало «благо, хорошо, гораздо, ладно, кстати». Прозвище Балаз могли дать по-разному. Либо так называли долгожданного ребёнка, которому родители были несказанно рады, либо удачливого человека, у которого всё складывалось как нельзя лучше. Такое прозвище звучало как пожелание или признание везения.

Вторая версия связывает прозвище с венгерским мужским именем Балаж (Balazs). Это имя, в свою очередь, восходит к латинскому Blasius (в русской традиции — Власий). Латинское значение — «пришепётывающий, шепелявый». Венгерское влияние на соседние славянские территории (например, Закарпатье) было сильным, поэтому такое заимствование вполне вероятно. Имя Балаж могло стать прозвищем для человека, который плохо выговаривал звуки, или просто закрепиться как семейное имя.

Сама фамилия образована по типичной польской или западнорусской модели с суффиксом -овск-/-евск-. Такие фамилии обычно указывали на принадлежность к определённому месту или роду. В данном случае, Балазовский — это, скорее всего, выходец из населённого пункта с названием вроде Балазово или Балазовичи, либо потомок человека по прозвищу Балаз. Окончание -ая в женском роде (Балазовская) — стандартное для русского языка склонение.

Таким образом, фамилия Балазовская несёт в себе либо отголосок славянского слова с положительным смыслом («удачный», «благой»), либо следы венгерского влияния и латинского имени. Выбор между версиями зависит от того, в какой местности жили предки носителей фамилии: если вблизи западнославянских земель — вероятнее первая, если рядом с Венгрией или в Закарпатье — вторая.