Фамилия Балькуте звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её происхождение — литовское или жемайтское, и записана она по литовской модели. В литовском языке фамилии женщин образуются с суффиксом -utė, который указывает на женский род и часто имеет уменьшительно-ласкательный оттенок. Мужская версия этой фамилии — Балькус (Balkus). Соответственно, носительница фамилии Балькуте — дочь или жена человека по прозвищу Балькус.

Корень «balk-» в литовском языке связан со словом «balkis» — балка, перекладина, бревно. Прозвище Балькус могли дать человеку высокому, худому, похожему на жердь, либо плотнику, работавшему с балками. Встречается и другая версия: от литовского «baltas» — белый, но тогда ожидалась бы форма Бальтус, а не Балькус, поэтому версия с балкой выглядит убедительнее.

Фамилия Балькуте, скорее всего, закрепилась в западных регионах Литвы (Жемайтия), где фамилии на -уте особенно распространены. В русскоязычной среде она могла появиться после вхождения литовских земель в состав Российской империи или в советское время, при миграциях. Учитывая, что фамилия женская по форме, её носительницами почти наверняка были и остаются женщины, а мужчины этой семьи носили бы фамилию Балькус.