Фамилия Балькин — редкий случай, где одинаково правдоподобны две версии, и выбор между ними зависит от того, где жили предки. Первая и самая очевидная: в основе лежит крестильное имя Валаам (от библейского Валаам, прорицателя из Ветхого Завета). В русском просторечии имя звучало как Балан, Балам, отсюда уменьшительная форма Балька — «сын или слуга Балана». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Балькин, то есть человек из рода Бальки.

Вторая версия отсылает к диалектному слову «балька» — так в некоторых южных и западных говорах называли овцу, особенно ягнёнка. Прозвище Балька мог получить пастух, овцевод или просто человек с мягким, безобидным нравом. В этом случае фамилия — типичное «профессиональное» прозвище, каких много у крестьян: Овчинкин, Баранов, Ягняткин.

География подсказывает: фамилия встречается в основном на северо-западе России — в Псковской, Новгородской, Ленинградской областях. Это регионы, где было сильны новгородские говоры, а в них слово «балька» в значении «овца» фиксировали диалектологи. Там же бытуют однокоренные фамилии Бальков, Балькин, Бальковский. Версия с именем Валаам тоже имеет право на жизнь, но она менее вероятна: имя это было редким, в основном монашеским, и в крестьянской среде почти не встречалось.

Словообразовательно фамилия проста: основа «бальк-» плюс типичный русский патронимический суффикс -ин. Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ и уменьшительных имён на -а/-я: Балька → Балькин, как Стёпка → Стёпкин, Трошка → Трошкин. Фамилия недвусмысленно говорит о происхождении носителя из простонародья, скорее всего из крестьян или ремесленников, — дворянских родов с такой фамилией нет.

Если коротко: Балькин — это либо «внук пастуха» (от балька — овца), либо «сын Бальки» (от редкого имени Валаам). Первое объяснение надёжнее, потому что опирается на живую диалектную лексику и географию.