Фамилия Балмашнова — женская форма от мужской Балмашнов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что он редкий и сразу выдаёт происхождение. Суффикс -нов указывает на притяжательное значение «чей?» и характерен для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -на, -ня или -ма. В данном случае основа — Балмашн(а). То есть исходное прозвище звучало как Балмашна или Балмашный.

Самая вероятная версия: прозвище Балмашна — вариант слова «балмаш» или «балмошь», которое в русских говорах означало «бестолковщина, сумбур, нелепость», а также «взбалмошный человек». Сравните с диалектным «балмашный» — сумасбродный, взбалмошный, неуравновешенный. В словаре Даля «балмошь» — это «дурь, вздор, бестолочь». Таким образом, предок получил прозвище за неспокойный, взбалмошный нрав или за склонность к странным поступкам.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «балмаш» — «не понимающий, не разбирающийся» (от глагола «билмек» — знать). В татарских и башкирских говорах «балмаш» могли назвать человека неопытного или чудаковатого. Однако суффикс -нов и окончание -а типичны для русской модели, а не для тюркской, поэтому версия с русским диалектным словом выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Балмашнов встречается в основном в Поволжье — в Самарской, Саратовской, Ульяновской областях и Татарстане. Это зона активного русско-тюркского пограничья, где смешивались говоры, и диалектное «балмашный» было в ходу. Встречаются также варианты написания Балмашнёв, Балмошнов — с заменой корневого гласного, что подтверждает диалектную природу основы.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская: прозвища по характеру давали в первую очередь в сельской среде, а форма на -нов (не -ский и не -ов) типична для непривилегированных слоёв. В ревизских сказках XIX века Балмашновы записаны как государственные крестьяне и однодворцы.

Коротко: предок нынешних Балмашновых был человеком, которого в деревне прозвали Балмашной — взбалмошным, неугомонным, себе на уме. Фамилия закрепилась в Поволжье, и сегодня её носители — потомки тех самых «балмашных» крестьян, чьё прозвище стало родовым именем.