Фамилия Балмашев образована от прозвища Балмаш, которое восходит к аналогичному диалектному слову. В старину балмашом называли взбалмошного, непослушного, неуравновешенного человека, непоседу. В городе Белозерск до сих пор употребляется выражение «Балмаш ты, балмаш, тебе хоть кол на голове теши, никакого проку нету». Согласно этому, можно предположить, что прозвище Балмаш указывает на особенности характера предка.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Балмаш добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилии на -ев, как и на -ов, образуются от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае суффикс отвечает на вопрос «чей?» — сын Балмаша, то есть Балмашев. Это одна из самых распространённых моделей в русской антропонимии, характерная для крестьянского и мещанского сословий центральной и северной России.

Интересна региональная привязка прозвища. Слово «балмаш» встречается в северных говорах, особенно в Белозерье. Это не случайно: в Вологодской и Архангельской губерниях фиксировались фамилии с похожей основой — Балмашов, Болмашев. Учитывая, что в Белозерске выражение с этим словом живо до сих пор, можно с высокой долей уверенности предположить, что корни фамилии Балмашев лежат именно в северорусском ареале.

У слова «балмаш» есть и тюркская параллель: в татарском и башкирском языках «балмаш» означает «болтун», «пустомеля». Однако для русской фамилии эта версия менее правдоподобна. Во-первых, суффикс -ев типичен для славянских фамилий, а не для тюркских заимствований (там чаще встречаются фамилии на -ов без смягчения). Во-вторых, диалектное русское слово с той же семантикой «непоседа» даёт более прямое и простое объяснение, не требующее привлечения внешних языков.

Таким образом, потомок человека, которого в северной деревне прозвали Балмашем за непоседливый или взбалмошный нрав, со временем получил фамилию Балмашев. Фамилия редкая, недворянская, типичная для крестьянской среды Русского Севера.