Фамилия Балыки — редкий пример, где на слух форма множественного числа, а по сути — застывшая родительская характеристика. В русской ономастике фамилии на -ых/-их (Белых, Чутких, Косых) указывают на принадлежность целому роду: «из дома Балы́к» или «дети Балыка». Балыки — это как раз такая «семейная» фамилия, типичная для севера России, Сибири и некоторых областей Черноземья, где эта модель особенно прижилась.

Основа фамилии — прозвище Балык. В тюркских языках «балык» означает «рыба», а в русских говорах балыком называли вяленую спинку красной рыбы — осетра или белуги. Прозвище могли дать либо заядлому рыболову, либо торговцу рыбой, либо человеку, чем-то похожему на рыбу — например, худому и скользкому, как угорь. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «балык» — это «балбес» или «озорник». Но связь с рыбой всё же первична, хотя бы из-за распространённости фамилии в рыболовецких регионах — на Дону, Волге, в Астрахани.

Суффикс -ик в прозвище Балык — уменьшительно-ласкательный или, наоборот, уничижительный. То есть Балык — это не просто «рыба», а «рыбка», «рыбёшка». Такая форма могла закрепиться за мелким торговцем или за человеком невысокого роста, которого в шутку называли «балычком». В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Балык, а их потомки уже записывались как Балыкины или Балыковы. Форма Балыки — более поздняя и локальная, она сохранила архаичную модель именования по дому.

Интересно, что фамилия Балыки встречается и у украинцев, и у белорусов, но там она чаще звучит как Балик или Балык. В русском варианте окончание -и крепко привязало фамилию к северорусской традиции. Если ваши предки — Балыки, скорее всего, они были крестьянами или рыбаками из центральной России или Поволжья, а фамилия закрепилась за родом именно через прозвище основателя, который либо ловил, либо продавал, либо просто напоминал вяленую рыбу.