Фамилия Балым — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. В основе лежит слово «балым» — в южнорусских и украинских говорах так называли баловня, избалованного ребёнка или взрослого, который ведёт себя капризно, своенравно. Это уменьшительно-ласкательная форма от глагола «баловать» с характерным окончанием -ым, которое в диалектах могло заменять литературное -ун (ср. «балун» и «балым»).

Словообразовательная модель необычна. Фамилии на -ым, -их, -ых обычно закреплялись в северных и сибирских регионах (Косых, Седых), но Балым — не притяжательное прилагательное, а застывшая форма прозвища. Это значит, что предка так и прозвали в быту: «Эй, Балым, иди сюда», — а при переписи или в ревизских сказках записали без изменений. Подобные фамилии встречаются у казаков и в среде однодворцев, где прозвища нередко вытесняли официальные фамилии.

По другой версии, корень может быть тюркским: в татарском и башкирском «балым» означает «медовый», «сладкий» или «знающий». В этом случае фамилия могла возникнуть у крещёных татар или в смешанных русско-тюркских семьях Поволжья. Но для русского уха такое объяснение менее вероятно — прозвище «сладкий» редко становилось фамилией без суффикса, а вот «баловень» — обычная бытовая характеристика.

Географически фамилия рассеяна. В дореволюционных списках Балымы встречаются в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — как раз в зоне южновеликорусского наречия, где слово «балым» было в ходу. Встречаются единичные носители на Урале и в Сибири, что подтверждает миграцию крестьян в XIX веке.

Фамилия не получила широкого распространения и не дала известных дворянских родов. Скорее всего, предки Балымов — крестьяне или однодворцы, получившие прозвище за избалованный нрав или, напротив, за излишнюю мягкость характера. В современной России фамилия остаётся редкой, что делает её любопытным объектом для локальных генеалогических изысканий.