Фамилия Белым встречается редко и звучит непривычно. Её форма — творительный падеж единственного числа, но в качестве фамилии она застыла именно так. Это сразу выдаёт её происхождение: перед нами типичная украинская или южнорусская фамилия, образованная по модели «имя + суффикс -ым». В украинском языке творительный падеж часто становился основой для фамилий, обозначавших «сына такого-то» или «человека из семьи такого-то». То есть Белым — это буквально «тот, кто из рода Белых», где «Белый» — прозвище или имя родоначальника.

Основа фамилии — прилагательное «белый». В славянской ономастике это слово многозначно. Прозвище Белый могли дать за светлые волосы или бледную кожу, за чистоплотность, за добрый нрав или, наоборот, за «белую» (то есть пустую, необжитую) землю, которой владел человек. В некоторых говорах «белый» означало «свободный от податей», «обеленный» — крестьянин, освобождённый от налогов. Встречается и вариант, что фамилия связана с топонимом: множество сёл и хуторов на Украине и юге России назывались Белое, Белый, Белая. Житель такого села мог получить фамилию по месту жительства.

Отдельно стоит сказать о суффиксальной модели. Фамилии на -ым (как Белым, Черным, Малым) характерны для восточных регионов Украины и для Курской, Воронежской, Ростовской областей России. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые доминируют повсеместно, такие формы — маркер специфической антропонимической традиции, где падежная форма закрепилась в документах. Это не ошибка писаря, а полноценная фамилия, хоть и нечастая.

В отличие от распространённых Беловых и Белых, фамилия Белым сохранила архаичную грамматику. Она не склоняется по падежам — это её грамматическая особенность. Носителей фамилии немного, и встретить её можно преимущественно в украинском Приднепровье и на юге Черноземья. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, где родоначальника звали Белый, или из поселения с «белым» названием.