Фамилия Балышкова — женская форма фамилии Балышков, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую модель образования отчества или прозвища: Балышков буквально значит «сын Балыша» или «человек из рода Балыша». Основа здесь — Балыш-, и это редкий случай, когда корень не сводится к очевидному крестильному имени или профессии.

Вероятнее всего, Балыш — это прозвище. В русских говорах слово «балык» известно в значении «солёная и вяленая спинка красной рыбы», но форма «балыш» с суффиксом -ыш встречается реже. Такие прозвища часто давали не по прямому роду занятий, а по внешности или повадкам: например, человек, любивший рыбу, или, напротив, худой, «плоский», как вяленая рыба. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна фиксирует похожие образования от названий пищи (Кулешов, Борщов), так что версия с рыбным промыслом — рабочая, хотя и не единственная.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с тюркским «балык» (рыба). В южных и волжских регионах, где русские соседствовали с тюркскими народами, прозвища такого рода встречались. Однако суффикс -ыш скорее характерен для русской народной речи (ср. «малыш», «глупыш»), поэтому чисто тюркское происхождение маловероятно.

Географически фамилия Балышков встречается нечасто, но прослеживается в центральных областях России и Поволжье. В архивных записях XVII–XVIII веков она не отмечена как дворянская — скорее всего, носители были крестьянами или посадскими людьми. Сама фамилия не получила широкого распространения, что делает её любопытным примером редкого прозвища, застывшего в патронимической форме.