Фамилия Банакорская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, а суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение: такие фамилии обычно давались по названию местности, откуда был родом человек. Чаще всего это польские, украинские, белорусские или еврейские фамилии, образованные от названий деревень, усадеб или местечек.

Корень «Банакор» в русском языке не встречается как нарицательное слово. Скорее всего, это адаптированная форма топонима. Можно предположить, что исходное название звучало как Бонакор, Банакур или Баня-Кор. В польском и украинском языках «баня» означает купальню, баню, а «кор» может быть искажением от «кора» (гора) или от «кур» (петух, но в топонимах чаще — возвышенность). Вторая версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Банакоры (сравните с селом Банакор в некоторых славянских регионах, хотя точное указание требует архивных данных). Третья, менее вероятная, — связь с румынским или молдавским словом «ban» (господин, правитель) и «cor» (глаз, но в переносном смысле — «зрячий»), что дало бы прозвище «зоркий господин», но это уже спекуляция.

Суффикс -ск- в женской форме -ская указывает, что фамилия принадлежала дворянскому или шляхетскому роду, либо была дана по месту жительства (например, «из Банакора»). В польской традиции такие фамилии часто оканчивались на -ский/-цкий и указывали на владение землёй или службу. Если предки были православными или католиками, фамилия могла быть записана в метрических книгах как Банакорский, а для женщин — Банакорская. В еврейском варианте (особенно в черте оседлости) фамилию могли дать по названию местечка, где жила семья, и тогда она не несла сословного оттенка.

География фамилии сегодня крайне узкая. Встречается она в основном в западных регионах России, на Украине и в Беларуси, единичные записи есть в Польше. В современной России носители сосредоточены в нескольких областях, но точная статистика отсутствует из-за редкости. Известных исторических личностей с этой фамилией нет — это не род знаменитостей, а скорее фамилия, сохранившаяся в нескольких ветвях.

Итог: Банакорская — топонимическая фамилия, образованная от названия местности с корнем «бана-» или «баня-» и суффиксом -ск-. Предки, вероятно, происходили из небольшого села или хутора в Польше, Беларуси или на Украине, а сама фамилия закрепилась как указание на место рождения или владения. Точное значение корня без архивных изысканий восстановить трудно, но ясно, что она не связана с русскими прозвищами или профессиями — это чисто географическая отметка.