Фамилия Бандати звучит нехарактерно для русской ономастики. Её основа, суффикс и окончание выдают нерусское происхождение. В русском языке нет исконной модели на -ати: фамилии с таким окончанием либо заимствованы, либо образованы от иноязычных корней. Скорее всего, перед нами итальянизированная или, шире, южноевропейская фамилия.

Самая прямая версия — итальянская. В Италии фамилия Bandati (или Bandatti) встречается, хоть и не входит в число самых распространённых. Её основа — bandito, что значит «изгнанник», «бандит» или «ссыльный». В средневековой Италии bandito называли человека, объявленного вне закона, либо того, кто скрывался от правосудия. Суффикс -ati указывает на множественное число или на принадлежность к роду: Bandati — буквально «из рода изгнанников» или «те, кого объявили вне закона». Это типичная для итальянских фамилий модель, когда прозвище закреплялось за семьёй и передавалось по наследству.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с балканскими или греческими корнями. В греческом языке слово «банда» (от итальянского banda) означало «отряд», «шайку» или «вооружённую группу». Фамилия Bandati могла возникнуть как прозвище предводителя такого отряда или человека, служившего в наёмном войске. Однако в греческой ономастике фамилии на -ати встречаются реже, чем на -опулос или -идис, и чаще связаны с топонимами, а не с прозвищами.

В русском контексте фамилия Бандати — явный пришелец. Она могла появиться в России через итальянских архитекторов, художников или купцов, работавших в XVII–XIX веках, либо через эмигрантов XX века. Встречаемость её крайне низкая: по открытым данным, в современной России носителей Бандати единицы, и почти все они сосредоточены в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге. Это подтверждает недавнее появление фамилии на русской почве.

Если отбросить экзотику, то самое правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии Бандати был итальянцем, получившим прозвище Bandato («изгнанник») или Banditi («бандиты»), которое затем закрепилось как фамилия. Никакой криминальной подоплеки в этом нет — в средние века такие прозвища давали не столько за разбой, сколько за политическую ссылку или участие в феодальных распрях.