Фамилия Бандилова — это женская форма, мужской вариант — Бандилов. Она образована по простой и распространённой модели: к основе Бандил добавили суффикс -ов, а затем окончание -а. В русской ономастике суффикс -ов/-ев чаще всего указывает на принадлежность: Бандилов буквально означал «сын Бандила» или «человек из рода Бандила». Вопрос упирается в то, что такое само слово «Бандил».

Здесь возможны две основные версии, и первая из них выглядит убедительнее. Скорее всего, Бандил — это вариант крестильного имени. В православных святцах есть имя Вандил (от греческого «вандилос» — «вандал», то есть «житель Вандалии»). В народном произношении начальное «в» могло перейти в «б» по аналогии с другими именами (сравните: Варфоломей и Бартоломей). Так Вандил стал Бандилом, а от него пошли Бандиловы. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается в документах XVII–XVIII веков, например, среди крестьян Архангельской и Вологодской губерний — в тех краях северные говоры любили менять «в» на «б».

Вторая версия связывает фамилию с прозвищем. В русских диалектах слово «бандила» могло означать «болтун», «пустомеля» или «человек, который говорит невпопад». Глагол «бандить» фиксируется в некоторых говорах в значении «болтать, пустословить». Если предок получил прозвище Бандило за привычку много и бестолково говорить, то фамилия Бандилов — это «внук болтуна». Однако такая трактовка менее вероятна: прозвищный суффикс -ило обычно даёт основу на -ила (например, Губила, Крутила), а не на -ил.

Примечательно, что фамилия Бандилова — не самая частая, и её география довольно узкая. В основном она встречается на Русском Севере (Архангельская область, Карелия) и в Поволжье (Нижегородская область). Это наводит на мысль, что носители фамилии могли происходить из одного родового гнезда, а не из разных регионов. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет — это типичная крестьянская или мещанская фамилия.

Если коротко: Бандилова — это «дочь или жена Бандилова», а Бандилов, скорее всего, потомок человека по имени Вандил. Фамилия редкая, северная, с прозрачной этимологией, хотя и с неожиданным звуковым поворотом.