Фамилия Баньковская — одна из тех, где написание сразу ставит вопрос: буква «а» после «к» нехарактерна для русского языка, и это не случайность. Перед нами не «Баньковская», а именно Баньковсая — с буквой «с» в середине. Такое написание почти всегда указывает на украинское или белорусское происхождение, где суффикс -ськ- (-sk-) передавался через «с» (как в фамилиях Шевченко или Ковальчук, но с другим окончанием). В русском языке этот суффикс давно превратился в -ск-, а в украинском и польском сохранил мягкое «с». Так что перед нами, скорее всего, вариант украинской фамилии Баньківська, адаптированный под русскую графику.

Корень фамилии — «баньк-». Самое прямое объяснение: от слова «банька» — уменьшительное от «баня». В восточнославянских говорах так называли не только маленькую баню, но и землянку, хибарку, а иногда и яму-погреб. Прозвище Банько или Банька мог получить человек, который жил в такой постройке, работал банщиком или владел баней. В украинских диалектах «банька» — ещё и глиняная миска, кувшин, что добавляет версию о гончаре или торговце посудой. Фамилии на -ськ-/-цк- обычно образовывались от названий мест: Баньковсая — это «та, что из Банькова» или «из рода Банька». То есть предок мог быть выходцем из села или хутора с похожим названием (например, Баньки, Баньковка), которых немало на Украине и в Беларуси.

Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Баньков — сын или человек Банька. Окончание -ая — типичное для русских фамилий женского рода, но в украинском оригинале оно звучало бы как -а (-а), а в польском как -а. Переход в русскую форму с -ая произошёл при переселении носителей в центральные губернии или при русификации документов в XIX веке. Поэтому фамилия Баньковсая — не дворянская, а крестьянская или мещанская, распространённая среди простых людей западных регионов.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье) и в приграничных областях Беларуси. В России она редка, но встречается среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Если искать однокоренные варианты, то Баньковский (с «с» или «з»?) — это уже польская или белорусская форма, а Банько — более короткая, без суффикса -ов-. Все они восходят к одному корню, но Баньковсая — самый редкий и фонетически примечательный вариант, сохранивший следы украинской орфографии.