Фамилия Баньковские (в мужском роде — Баньковский) образована по польско-белорусской модели от прозвища или имени Банько. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформляли фамилии землевладельцев, владевших поместьем, либо жителей определённой местности. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, модель на -ский была престижной и часто указывала на принадлежность к служилому сословию.

Основа фамилии — Банько, уменьшительная форма от слова «баня». В славянской ономастике суффикс -к- (Банько, Банька) образует прозвища, указывающие на профессию или характерный признак. Банько — это, скорее всего, банщик, хозяин бани или человек, который при бане жил и работал.

Вторая версия — охранительная. В дохристианской традиции детям давали «обманные» имена, чтобы отвести злых духов. Банько могло быть таким именем-оберегом: считалось, что духи не тронут того, кого назвали в честь бани — места, где смывают не только грязь, но и порчу.

Встречается и стеклодувная версия: в некоторых говорах «банькой» называли стеклянный шар или пузырь, а «баньковщиком» — мастера, который выдувал посуду. Если предок работал со стеклом, прозвище могло закрепиться за его потомками.

Написание Баньковские (с мягким знаком) — польская или западнорусская орфография. В современной Польше фамилия встречается редко, чаще — в Беларуси и на западе Украины. В России носители сосредоточены в регионах, куда в XIX веке переселялась мелкая шляхта: Смоленская, Брянская, Псковская области.

О точном месте возникновения судить трудно: фамилия могла появиться в любом из регионов Речи Посполитой, где баня была не просто постройкой, а центром общественной жизни.