Фамилия Банышевский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ский». В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на отца (Иван → Иванов), суффикс -ский в восточнославянских землях чаще всего означал либо принадлежность к географическому объекту (названию села, усадьбы), либо формировался под влиянием польской шляхетской традиции. В случае с Банышевским ключ к разгадке — основа «Баныш».

Самое вероятное объяснение: Банышевский происходит от названия населённого пункта вроде Баныши, Банышево или Банышевка. Такие топонимы встречаются в западных областях Украины и Беларуси, где фамилии на -ский особенно распространены. В этом случае первый носитель фамилии — человек, владевший землёй или живший в том месте, откуда пошло прозвище «Банышевский». Дворянские фамилии такого типа часто закреплялись за мелкими шляхтичами, которые брали фамилию по названию своего поместья.

Вторая версия — прозвищная. Основа «Баныш» могла быть производной от диалектного слова. В польском и украинском языках есть слово «банька» (купол, небольшая баня, а также пузырь), а также «банити» (мыть, парить). Прозвище Баныш мог получить банщик, владелец бани или человек, живший у бани. Суффикс -евский в этом случае превращает прозвище в фамилию: «сын или потомок Баныша». Однако для прозвищного происхождения форма на -ский менее типична в русской среде — чаще так образовывали фамилии от географических названий.

Третий, более редкий вариант — связь с тюркским или татарским именем. В татарском языке есть слово «бан» (господин, богатый) и распространённый компонент «баныш» (мирный, дружелюбный). В XVI–XVII веках на русскую службу переходило много выходцев из Казанского и Крымского ханств, которые получали земли и фамилии на -ский. Если предком был татарин по имени Баныш, его потомки могли стать Банышевскими.

Спор между версиями решается в пользу топонимической: фамилия Банышевский — типичный пример «географической» фамилии, распространённой среди мелкопоместной шляхты на территории современной Украины, Беларуси и восточной Польши. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из среды землевладельцев или служилых людей, чьи предки получили фамилию по названию родового гнезда. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что подтверждает её локальное происхождение.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Баны́шевский, хотя в разговорной речи возможен вариант с ударением на «а» — Ба́нышевский, если носители привыкли к русифицированному произношению.