По одной из гипотез, фамилия восходит к мужскому имени Байыз, образованному от арабского Файз — «щедрость, изобилие». Согласно другой версии, фамилия образована от прозвища Баныш. Скорее всего, оно имеет тюркские корни и восходит к двум словам: «бай» и «нышан». Первое из них переводится на русский язык «богатей, господин, повелитель», а второе — «знамение, предвестие». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Баныш означает «посланный свыше для выполнения великой миссии на земле». Возможно также, что прозвище Баныш связано с ирландским фольклором, где описываются так называемые банши, плакальщицы. Само слово «банши» происходит от староирландского ben side, в современном ирландском звучит как bean sidhe или bean si (bean - женщина, sidhe - сиды или фейри). Традиционно, если человек умирает, его принято оплакивать на его похоронах, и делают это женщины-плакальщицы. У многих больших галльских семейств и кланов есть женщина-фейри, связанная с ними. Когда член семьи умирает, она появляется чтобы оплакать его. В историях описывается, что банши появляется, когда член семьи умирает далеко от дома, или же плач банши может служить первым указанием на смерть. Банши описываются как женщины, одетые в белое (иногда в зелёное или чёрное), с прекрасными длинными волосами, которые они расчёсывают серебряным гребнем. Вероятно также, что прозвище Баныш могло произойти от болгарского слова «баница», т.е. «национальный слоеный пирог». В таком случае Банышом могли называть любителя этого блюда. Наконец, нельзя исключать и такую точку зрения: прозвище Баныш ведет свое начало от украинского глагола «банити», имеющем два значения: «мыться» и «бить». Соответственно, прозвище Баныш мог получить либо работник бани, либо тот, кто часто туда ходил, либо человек со своенравным, строптивым характером.