Фамилия Барабайкина — женская форма фамилии Барабайкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Барабайка. Слово «барабайка» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — болтун, пустомеля, человек, который говорит без умолку, «барабанит» языком. Второе, более редкое, — заяц (от подражания быстрому, дробному стуку — «барабанить» лапами). Оба значения могли стать источником прозвища: либо предок был говорлив, либо отличался быстротой и суетливостью.

Суффикс -к- в основе Барабайк- типичен для уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм имён и прозвищ в северных и центральных русских говорах. Окончание -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Барабайкин, то есть сын Барабайки. Такая модель образования фамилий (от прозвища на -ка) характерна для крестьянской среды XVI–XVII веков, особенно в Поморье и Вятском крае.

Географически фамилия Барабайкин встречается преимущественно в северных и восточных областях России: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это подтверждает её связь с севернорусским диалектным словом «барабайка». В южных и западных регионах фамилия редка или отсутствует.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Барабанов, Барабаш, Барабин — показывает, что Барабайкин стоит особняком: в ней нет связи с музыкальным инструментом (барабаном) или тюркскими корнями (барабаш — «глухарь» у казаков). Это чисто русское прозвище, образованное от глагольной основы «барабать» (говорить быстро, тараторить) с характерным для Севера суффиксом.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века: в ревизских сказках Вологодской губернии встречаются крестьяне Барабайкины, приписанные к государственным заводам. Сословно — преимущественно крестьянское и мещанское, без дворянских ветвей. Известных носителей с общероссийской известностью нет, что типично для фамилий узкого ареала.

Итак, Барабайкина — фамилия северорусского происхождения, образованная от прозвища Барабайка, которое, скорее всего, дали болтливому или очень подвижному человеку.