Фамилия Барабанкин образована от прозвища или нецерковного имени Барабанка — так в старину могли называть человека с громким голосом, суетливого или того, кто любил производить шум. В основе лежит слово «барабан»: ударный инструмент, который в народной культуре ассоциировался не только с музыкой, но и с оповещением, тревогой, военным делом. Прямой связи с профессией барабанщика у этой фамилии может и не быть — чаще прозвище давали по характеру или поведению, а не по роду занятий.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Барабанкин — буквально «сын Барабанки». Это типичная модель русских фамилий XVI–XVII веков, особенно распространённая в северных и центральных губерниях. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от названий профессий (Кузнецов, Столяров), -ин/-кин чаще цеплялся к прозвищам и личным именам, оканчивающимся на -а/-я. Барабанка — как раз такой случай.

Редкость фамилии в том, что её основа не уходит в древние пласты: слово «барабан» вошло в русский язык из тюркских языков (сравните татарское «барабан» или турецкое «davul») сравнительно поздно, не раньше XV–XVI веков. Значит, и сама фамилия не могла возникнуть раньше этого времени. Барабанкины — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, получивших прозвище за живой нрав или за то, что «барабанили» — стучали, гремели, привлекали внимание.

Однокоренные фамилии — Барабанов, Барабанщиков — встречаются чаще, но Барабанкин выделяется именно уменьшительно-ласкательным суффиксом. Это могло быть прозвище младшего в семье или человека невысокого роста, но с заметным голосом. География фамилии не широкая: встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, с отдельными гнёздами на Урале. Сословной привязки нет — Барабанкины не были ни исключительно дворянами, ни исключительно крестьянами, фамилия фиксируется в разных слоях.

Итог: если вы Барабанкин, ваши предки получили прозвище за шумный характер или громкую речь, а фамилия оформилась в XVII–XVIII веках, когда закрепилась модель с суффиксом -кин. Никакой тайны или знатного происхождения — просто меткое народное наблюдение, ставшее родовым именем.